Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

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Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $3 \times 3$ e la seconda matrice è $3 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 1 x + 0 y + 0 z \\ 0 x + 1 y + 1 z \\ 0 x + 0 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

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Passaggio 1.3.1

Somma $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ 0 + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Passaggio 1.3.2

Somma $0$ e $z$ .

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Passaggio 2

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$x = 2$

$y + z = - 9$

$z = 5$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

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Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $5$ in ogni equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y + z = - 9$ con $5$ .

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 9 - 5$

$z = 5$

$x = 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $5$ da $- 9$ .

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

Passaggio 3.3

Risolvi il sistema di equazioni.

$y = - 14 z = 5 x = 2$

Passaggio 3.4

Elenca tutte le soluzioni.

$y = - 14, z = 5, x = 2$