Precalcolo Esempi

$x^{4} (x - 3) \leq 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $x^{4} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{4} (x - 3) \leq 0$ vera.

$x = 0, 3$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{4} ((- 2) - 3) \leq 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $- 80$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

${(2)}^{4} ((2) - 3) \leq 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 16$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{4} ((6) - 3) \leq 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $3888$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < 0$ Vero

$0 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq 0$ o $0 \leq x \leq 3$

Passaggio 8

Combina gli intervalli.

$x \leq 3$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 3]$

Passaggio 10