Precalcolo Esempi

$| x + 2 | + 9 \leq 13$

Passaggio 1

Scrivi $| x + 2 | + 9 \leq 13$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x + 2 \geq 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x + 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x + 2 + 9 \leq 13$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x + 2 < 0$

Passaggio 1.5

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x + 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x + 2) + 9 \leq 13$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x + 2 + 9 \leq 13 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) + 9 \leq 13 & x < - 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Somma $2$ e $9$ .

${\begin{cases} x + 11 \leq 13 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) + 9 \leq 13 & x < - 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (x + 2) + 9 \leq 13$ .

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Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x + 11 \leq 13 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 + 9 \leq 13 & x < - 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${\begin{cases} x + 11 \leq 13 & x \geq - 2 \\ - x - 2 + 9 \leq 13 & x < - 2 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma $- 2$ e $9$ .

${\begin{cases} x + 11 \leq 13 & x \geq - 2 \\ - x + 7 \leq 13 & x < - 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x + 11 \leq 13$ dove $x \geq - 2$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \leq 13 - 11$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $11$ da $13$ .

$x \leq 2$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x \leq 2$ e $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x \leq 2$

Passaggio 3

Risolvi $- x + 7 \leq 13$ dove $x < - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- x + 7 \leq 13$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \leq 13 - 7$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $7$ da $13$ .

$- x \leq 6$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 6$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$x \geq - 6$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 6$ e $x < - 2$ .

$- 6 \leq x < - 2$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 6 \leq x \leq 2$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[- 6, 2]$

Passaggio 6