Precalcolo Esempi

$2 x^{2} - x^{4} \leq 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} - x^{4} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2} - x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 2 - x^{4} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{4}$ .

$x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x^{2})$ .

$x^{2} (2 - x^{2}) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 - x^{2} = 0$

Passaggio 4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 - x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $2 - x^{2}$ uguale a $0$ .

$2 - x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 - x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 2$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 2$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x^{2} = 2$

Passaggio 5.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{2}$

Passaggio 5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (2 - x^{2}) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \sqrt{2}$

$- \sqrt{2} < x < 0$

$0 < x < \sqrt{2}$

$x > \sqrt{2}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(- 4)}^{2} - {(- 4)}^{4} \leq 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $- 224$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- \sqrt{2} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \sqrt{2} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{4} \leq 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(1)}^{2} - {(1)}^{4} \leq 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.4

Testa un valore sull'intervallo $x > \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 8.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(4)}^{2} - {(4)}^{4} \leq 0$

Passaggio 8.4.3

Il lato sinistro di $- 224$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \sqrt{2}$ Vero

$- \sqrt{2} < x < 0$ Falso

$0 < x < \sqrt{2}$ Falso

$x > \sqrt{2}$ Vero

$x < - \sqrt{2}$ Vero

$- \sqrt{2} < x < 0$ Falso

$0 < x < \sqrt{2}$ Falso

$x > \sqrt{2}$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - \sqrt{2}$ o $x \geq \sqrt{2}$ o $x = 0$

Passaggio 10

Combina gli intervalli.

$x \leq - \sqrt{2} or x = 0 or x \geq \sqrt{2}$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - \sqrt{2}] \cup [0, 0] \cup [\sqrt{2}, \infty)$

Passaggio 12