Precalcolo Esempi

$2 x^{3} > - 14 x^{2}$

Passaggio 1

Aggiungi $14 x^{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x^{3} + 14 x^{2} > 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{3} + 14 x^{2} = 0$

Passaggio 3

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{3} + 14 x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{3}$ .

$2 x^{2} (x) + 14 x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $14 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7)$ .

$2 x^{2} (x + 7) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x^{2} (x + 7) = 0$ vera.

$x = 0, - 7$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(- 10)}^{3} > - 14 {(- 10)}^{2}$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 2000$ non è maggiore del lato destro di $- 1400$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(- 4)}^{3} > - 14 {(- 4)}^{2}$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 128$ è maggiore del lato destro di $- 224$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(2)}^{3} > - 14 {(2)}^{2}$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $16$ è maggiore del lato destro di $- 56$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Vero

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 7 < x < 0$ o $x > 0$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 7, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 12