Precalcolo Esempi

$81 x^{2} - 18 x + 1 < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$81 x^{2} - 18 x + 1 = 0$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $81 x^{2}$ come ${(9 x)}^{2}$ .

${(9 x)}^{2} - 18 x + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(9 x)}^{2} - 18 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 x = 2 \cdot (9 x) \cdot 1$

Passaggio 2.4

Riscrivi il polinomio.

${(9 x)}^{2} - 2 \cdot (9 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 9 x$ e $b = 1$ .

${(9 x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $9 x - 1$ uguale a $0$ .

$9 x - 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 1$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{9}$

$x > \frac{1}{9}$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{9}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{9}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$81 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 1 < 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $1$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{9}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{9}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$81 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 1 < 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $676$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{9}$ Falso

$x > \frac{1}{9}$ Falso

$x < \frac{1}{9}$ Falso

$x > \frac{1}{9}$ Falso

Passaggio 7

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione