Precalcolo Esempi

$(x + 4) (x - 3) (x - 5) \leq 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) (x - 3) (x - 5) \leq 0$ vera.

$x = - 4, 3, 5$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < 3$

$3 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$((- 6) + 4) ((- 6) - 3) ((- 6) - 5) \leq 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 198$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 4) ((0) - 3) ((0) - 5) \leq 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $60$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$((4) + 4) ((4) - 3) ((4) - 5) \leq 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 8$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$((8) + 4) ((8) - 3) ((8) - 5) \leq 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $180$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < 3$ Falso

$3 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < 3$ Falso

$3 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 4$ o $3 \leq x \leq 5$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 4] \cup [3, 5]$

Passaggio 10