Precalcolo Esempi

$\frac{(x - 7) (x + 7)}{x} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 3

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = 7$

$x = - 7$

Passaggio 5

Consolida le soluzioni.

$x = 0, 7, - 7$

Passaggio 6

Trova il dominio di $\frac{(x - 7) (x + 7)}{x}$ .

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Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{(x - 7) (x + 7)}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 6.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((- 10) - 7) ((- 10) + 7)}{- 10} \leq 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $- 5.1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((- 4) - 7) ((- 4) + 7)}{- 4} \leq 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $8.25$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((4) - 7) ((4) + 7)}{4} \leq 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $- 8.25$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 8.4.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((10) - 7) ((10) + 7)}{10} \leq 0$

Passaggio 8.4.3

Il lato sinistro di $5.1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 7$ o $0 < x \leq 7$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 7] \cup (0, 7]$

Passaggio 11