Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 7 & 9 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 9 - 7 \cdot - 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$18 - 7 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 7$ per $- 2$ .

$18 + 14$

Passaggio 2.2.2

Somma $18$ e $14$ .

$32$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{32} [\begin{array}{c} 9 & 2 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{32}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{32} \cdot 9 & \frac{1}{32} \cdot 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 6.1

$\frac{1}{32}$ e $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{32} \cdot 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{32}$ e $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ \frac{- 7}{32} & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ - \frac{7}{32} & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.5.1

Scomponi $2$ da $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ - \frac{7}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.5.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ - \frac{7}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.5.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ - \frac{7}{32} & \frac{1}{16} \end{array}]$