Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4 - 1$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$3$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{3} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 4 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 1 & \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 6.4

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{3} & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 6.6

$\frac{1}{3}$ e $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \end{array}]$