Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} - 3 & - 7 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 5 - 2 \cdot - 7$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$- 15 - 2 \cdot - 7$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 7$ .

$- 15 + 14$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 15$ e $14$ .

$- 1$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & 7 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 5

Dividi $1$ per $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 5 & 7 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 5 & - 1 \cdot 7 \\ - - 2 & - - 3 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - 1 \cdot 7 \\ - - 2 & - - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - 7 \\ - - 2 & - - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - 7 \\ 2 & - - 3 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - 7 \\ 2 & 3 \end{array}]$