Precalcolo Esempi

$y = 50 + 2.3 (x - 60)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 50 + 2.3 (y - 60)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $50 + 2.3 (y - 60) = x$ .

$50 + 2.3 (y - 60) = x$

Passaggio 2.2

Semplifica $50 + 2.3 (y - 60)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$50 + 2.3 y + 2.3 \cdot - 60 = x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2.3$ per $- 60$ .

$50 + 2.3 y - 138 = x$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $138$ da $50$ .

$2.3 y - 88 = x$

Passaggio 2.3

Somma $88$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2.3 y = x + 88$

Passaggio 2.4

Dividi per $2.3$ ciascun termine in $2.3 y = x + 88$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $2.3$ ciascun termine in $2.3 y = x + 88$ .

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2.3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Moltiplica per $1$ .

$y = \frac{1 x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Scomponi $2.3$ da $2.3$ .

$y = \frac{1 x}{2.3 (1)} + \frac{88}{2.3}$

Passaggio 2.4.3.1.3

Frazioni separate.

$y = \frac{1}{2.3} \cdot \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

Passaggio 2.4.3.1.4

Dividi $1$ per $2.3$ .

$y = 0.4347826 \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

Passaggio 2.4.3.1.5

Dividi $x$ per $1$ .

$y = 0.4347826 x + \frac{88}{2.3}$

Passaggio 2.4.3.1.6

Dividi $88$ per $2.3$ .

$y = 0.4347826 x + 38.26086956$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ è l'inverso di $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 (x - 60)) + 38.26086956$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x + 2.3 \cdot - 60) + 38.26086956$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $2.3$ per $- 60$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x - 138) + 38.26086956$

Passaggio 4.2.3.2

Sottrai $138$ da $50$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x - 88) + 38.26086956$

Passaggio 4.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x) + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Passaggio 4.2.3.4

Moltiplica $2.3$ per $0.4347826$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Passaggio 4.2.3.5

Moltiplica $0.4347826$ per $- 88$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x - 38.26086956 + 38.26086956$

Passaggio 4.2.4

Somma $- 38.26086956$ e $38.26086956$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x 0$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (0.4347826 x + 38.26086956)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 ((0.4347826 x + 38.26086956) - 60)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sottrai $60$ da $38.26086956$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x - 21.73913043)$

Passaggio 4.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x) + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $0.4347826$ per $2.3$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $2.3$ per $- 21.73913043$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x - 50$

Passaggio 4.3.4

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $50$ da $50$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $1 x$ e $0$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ è l'inverso di $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ .

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$