Precalcolo Esempi

$\ln ({(x - 5)}^{2})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln ({(x - 5)}^{2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

${(x - 5)}^{2} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{0}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x - 5 | > \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $\sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$| x - 5 | > \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x - 5 | > | 0 |$

Passaggio 2.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$| x - 5 | > 0$

Passaggio 2.3

Scrivi $| x - 5 | > 0$ a tratti.

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Passaggio 2.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 5 \geq 0$

Passaggio 2.3.2

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 5$

Passaggio 2.3.3

Nella parte in cui $x - 5$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 5 > 0$

Passaggio 2.3.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 5 < 0$

Passaggio 2.3.5

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 5$

Passaggio 2.3.6

Nella parte in cui $x - 5$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 5) > 0$

Passaggio 2.3.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - (x - 5) > 0 & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 2.3.8

Semplifica $- (x - 5) > 0$ .

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Passaggio 2.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - x - - 5 > 0 & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 2.3.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - x + 5 > 0 & x < 5 \end{cases}$

Passaggio 2.4

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 5$

Passaggio 2.5

Risolvi $- x + 5 > 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > - 5$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x < 5$

Passaggio 2.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < 5$ o $x > 5$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 5}$

Passaggio 4