Precalcolo Esempi

$x^{4} + 2 x^{3} + 22 x^{2} + 50 x - 75$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} + 2 x^{3} + 22 x^{2} + 50 x - 75$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 22 x^{2} + 50 x - 75 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$2 x^{3} + 50 x + x^{4} + 22 x^{2} - 75 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} + 50 x$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 50 x + x^{4} + 22 x^{2} - 75 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $2 x$ da $50 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (25) + x^{4} + 22 x^{2} - 75 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (25)$ .

$2 x (x^{2} + 25) + x^{4} + 22 x^{2} - 75 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 25) + {(x^{2})}^{2} + 22 x^{2} - 75 = 0$

Passaggio 2.1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$2 x (x^{2} + 25) + u^{2} + 22 u - 75 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $u^{2} + 22 u - 75$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 75$ e la cui somma è $22$ .

$- 3, 25$

Passaggio 2.1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 x (x^{2} + 25) + (u - 3) (u + 25) = 0$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 25) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 25) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $x^{2} + 25$ da $2 x (x^{2} + 25) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 25)$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $x^{2} + 25$ da $2 x (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 25) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $x^{2} + 25$ da $(x^{2} - 3) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} + 25) (x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Scomponi $x^{2} + 25$ da $(x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} + 25) (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} + 25) (2 x + x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 2.1.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 25) (2 u + u^{2} - 3) = 0$

Passaggio 2.1.9

Scomponi $2 u + u^{2} - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 2.1.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{2} + 25) ((u - 1) (u + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.10

Scomponi.

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Passaggio 2.1.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 25) (x - 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 25$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 25$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 25 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 25$

Passaggio 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Passaggio 2.3.2.3.1

Riscrivi $- 25$ come $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (25)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Passaggio 2.3.2.3.4

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 2.3.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 5$

Passaggio 2.3.2.3.6

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 5 i$

Passaggio 2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5 i$

Passaggio 2.3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5 i$

Passaggio 2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5 i, - 5 i$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 25) (x - 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 5 i, - 5 i, 1, - 3$

Passaggio 3