Precalcolo Esempi

$9 x^{4} + 44 x^{2} - 5$

Passaggio 1

Imposta $9 x^{4} + 44 x^{2} - 5$ uguale a $0$ .

$9 x^{4} + 44 x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$9 u^{2} + 44 u - 5 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot - 5 = - 45$ e la cui somma è $b = 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $44$ da $44 u$ .

$9 u^{2} + 44 (u) - 5 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $44$ come $- 1$ più $45$ .

$9 u^{2} + (- 1 + 45) u - 5 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 u^{2} - 1 u + 45 u - 5 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(9 u^{2} - 1 u) + 45 u - 5 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (9 u - 1) + 5 (9 u - 1) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 u - 1$ .

$(9 u - 1) (u + 5) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 u - 1 = 0$

$u + 5 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $9 u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $9 u - 1$ uguale a $0$ .

$9 u - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $9 u - 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 u = 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 u = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 u = 1$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

Passaggio 2.5

Imposta $u + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $u + 5$ uguale a $0$ .

$u + 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 5$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(9 u - 1) (u + 5) = 0$ vera.

$u = \frac{1}{9}, - 5$

Passaggio 2.7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

${(x^{2})}^{1} = - 5$

Passaggio 2.8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Passaggio 2.9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.9.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Passaggio 2.9.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Passaggio 2.9.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{9}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 2.9.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Passaggio 2.9.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 2.9.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Passaggio 2.9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.9.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 5$

Passaggio 2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 5$

Passaggio 2.11.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Passaggio 2.11.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.3.1

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Passaggio 2.11.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 2.11.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Passaggio 2.11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{5}$

Passaggio 2.11.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{5}$

Passaggio 2.11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Passaggio 2.12

La soluzione di $9 x^{4} + 44 x^{2} - 5 = 0$ è $x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Passaggio 3