Precalcolo Esempi

$f (x) = 8 x^{2} + 16 x - 7$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 8 x^{2} + 16 x - 7$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $8 x^{2} + 16 x - 7 = 0$ .

$8 x^{2} + 16 x - 7 = 0$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = 16$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 7)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 224}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Somma $256$ e $224$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Riscrivi $480$ come $4^{2} \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $480$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica $\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{30}}{4}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 224}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Somma $256$ e $224$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $480$ come $4^{2} \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $480$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica $\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{30}}{4}$

Passaggio 1.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 4 + \sqrt{30}}{4}$

Passaggio 1.2.5.5

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{30}}{4}$

Passaggio 1.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{30}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{30})}{4}$

Passaggio 1.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{30})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{30})}{4}$

Passaggio 1.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 - \sqrt{30}}{4}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 224}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $256$ e $224$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $480$ come $4^{2} \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $16$ da $480$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{30}}{4}$

Passaggio 1.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{30}}{4}$

Passaggio 1.2.6.5

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{30}}{4}$

Passaggio 1.2.6.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{30}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{30})}{4}$

Passaggio 1.2.6.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (\sqrt{30})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{30})}{4}$

Passaggio 1.2.6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 + \sqrt{30}}{4}$

Passaggio 1.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{4 - \sqrt{30}}{4}, - \frac{4 + \sqrt{30}}{4}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{4 - \sqrt{30}}{4}, 0), (- \frac{4 + \sqrt{30}}{4}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - 7$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - 7$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - 7$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $8 {(0)}^{2} + 16 (0) - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 8 \cdot 0 + 16 (0) - 7$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $8$ per $0$ .

$y = 0 + 16 (0) - 7$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $16$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 7$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 7$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sottrai $7$ da $0$ .

$y = - 7$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 7)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{4 - \sqrt{30}}{4}, 0), (- \frac{4 + \sqrt{30}}{4}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 7)$

Passaggio 4