Precalcolo Esempi

$p (x) = 81 x - x^{3}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 81 x - x^{3}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $81 x - x^{3} = 0$ .

$81 x - x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x$ da $81 x - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $x$ da $81 x$ .

$x \cdot 81 - x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $x$ da $- x^{3}$ .

$x \cdot 81 + x (- x^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 81 + x (- x^{2})$ .

$x (81 - x^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x (9^{2} - x^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 9$ e $b = x$ .

$x ((9 + x) (9 - x)) = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (9 + x) (9 - x) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$9 + x = 0$

$9 - x = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $9 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $9 + x$ uguale a $0$ .

$9 + x = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 1.2.6

Imposta $9 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $9 - x$ uguale a $0$ .

$9 - x = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi $9 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 9$

Passaggio 1.2.6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 9$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.2.6.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.2.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x = 9$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (9 + x) (9 - x) = 0$ vera.

$x = 0, - 9, 9$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 9, 0), (9, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 81 (0) - {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 81 (0) - 0^{3}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 81 (0) - {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $81 (0) - {(0)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $81$ per $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 0$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 9, 0), (9, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4