Precalcolo Esempi

$\sin (5 x) = 0$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$5 x = \arcsin (0)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$5 x = 0$

Passaggio 3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 0$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x = 0$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$5 x = π - 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$5 x = π + 0$

Passaggio 5.1.2

Somma $π$ e $0$ .

$5 x = π$

Passaggio 5.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = π$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{5}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\sin (5 x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $5$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\sin (5 x)$ è $\frac{2 π}{5}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{5}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$x = \frac{π n}{5}$ , per qualsiasi intero $n$