Precalcolo Esempi

$\csc (θ) - \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\csc (θ) = \sqrt{2}$

Passaggio 2

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $θ$ dalla cosecante.

$θ = arccsc (\sqrt{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $arccsc (\sqrt{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Passaggio 4

La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$θ = π - \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Semplifica $π - \frac{π}{4}$ .

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Passaggio 5.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$θ = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\csc (θ)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\csc (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$