Precalcolo Esempi

$x = - y^{2} + 2 y - 6$

Passaggio 1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- y^{2} + 2 y - 6 = x$

Passaggio 2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} + 2 y = x + 6$

Passaggio 3

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0 = x + 6$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + 6$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Dividi $4$ per $- 4$ .

$e = 0 - - 1$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 0 + 1$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$e = 1$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- {(y - 1)}^{2} + 1$ .

$- {(y - 1)}^{2} + 1 = x + 6$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- {(y - 1)}^{2} = x + 6 - 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$- {(y - 1)}^{2} = x + 5$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ .

$\frac{- {(y - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi ${(y - 1)}^{2}$ per $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

${(y - 1)}^{2} = - 1 \cdot x + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = - x + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.3

Dividi $5$ per $- 1$ .

${(y - 1)}^{2} = - x - 5$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 5$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 1 (5)$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (5)$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x + 5)$