Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 5 x + 25}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 25}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Sottrai $100$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $- 75$ come $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (75)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.7

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.3

Sottrai $100$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $- 75$ come $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (75)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.7

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.7.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $100$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 75$ come $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (75)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.7

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.7.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4