Precalcolo Esempi

$f (x) = \ln (9 - x^{2})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (9 - x^{2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$9 - x^{2} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} > - 9$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} > - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} > - 9$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} < \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} < 9$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{9}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < \sqrt{9}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| x | < \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < | 3 |$

Passaggio 2.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$| x | < 3$

Passaggio 2.5

Scrivi $| x | < 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x < 3$

Passaggio 2.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x < 3$

Passaggio 2.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.6

Trova l'intersezione di $x < 3$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 3$

Passaggio 2.7

Risolvi $- x < 3$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x > - 3$

Passaggio 2.7.2

Trova l'intersezione di $x > - 3$ e $x < 0$ .

$- 3 < x < 0$

Passaggio 2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 3 < x < 3$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 3, 3)$

Notazione intensiva:

${x | - 3 < x < 3}$

Passaggio 4