Precalcolo Esempi

$z = 7 + 3 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 7$ e $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + 7^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 7^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 49}$

Passaggio 4.3

Somma $9$ e $49$ .

$| z | = \sqrt{58}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{3}{7})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{3}{7}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $0.40489178$ .

$θ = 0.40489178$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = 0.40489178$ e $| z | = \sqrt{58}$ .

$\sqrt{58} (\cos (0.40489178) + i \sin (0.40489178))$

Passaggio 8

Sostituisci il lato destro dell'equazione con la forma trigonometrica.

$z = \sqrt{58} (\cos (0.40489178) + i \sin (0.40489178))$