Precalcolo Esempi

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $2 x^{2} - 6 x + 2$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = - 6$

$c = 2$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (2)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$e = 2 - \frac{36}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 2 - \frac{36}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $36$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$e = 2 - \frac{4 (9)}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$e = 2 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 2 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 2 - \frac{9}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$e = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{2 \cdot 2 - 9}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.4.2.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$e = \frac{4 - 9}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.5.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$e = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$ .

$2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 2$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre in alto.

Si apre in alto

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{1}{8}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{3}{2}, - \frac{19}{8})$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 8