Precalcolo Esempi

$\cos (\arccos (x) + \arcsin (x))$

Passaggio 1

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\arccos (x)) \cos (\arcsin (x)) - \sin (\arccos (x)) \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$x \cos (\arcsin (x)) - \sin (\arccos (x)) \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 2.1.2

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Perciò, $\cos (\arcsin (x))$ è $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$x \sqrt{1 - x^{2}} - \sin (\arccos (x)) \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x \sqrt{1^{2} - x^{2}} - \sin (\arccos (x)) \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 2.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \sin (\arccos (x)) \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 2.1.5

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ e l'origine. Poi $\arccos (x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Perciò, $\sin (\arccos (x))$ è $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \sqrt{1 - x^{2}} \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \sqrt{1^{2} - x^{2}} \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 2.1.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 2.1.8

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ e $- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$ .

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ da $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$0$