Precalcolo Esempi

$- 6 \sqrt{3} - 6 i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = - 6 \sqrt{3} - 6 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 6 \sqrt{3} - 6 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 6 \sqrt{3} + 6 i$

Passaggio 3

La radice con $x = - 6 \sqrt{3} + 6 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 6 \sqrt{3} + 6 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 6 \sqrt{3} - 6 i$

Passaggio 4

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$

Passaggio 5

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + x (- 6 i) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + x (- 6 i) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- 6 i)$ e $6 i x$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) - 6 i x + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- 6 i x$ e $6 i x$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 0 + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.1.3

Somma $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i)$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.1.4

Riordina i fattori nei termini di $6 \sqrt{3} (- 6 i)$ e $6 i (6 \sqrt{3})$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) - 6 \cdot (6 i \sqrt{3}) + 6 \cdot (6 i \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.1.5

Somma $- 6 \cdot 6 i \sqrt{3}$ e $6 \cdot 6 i \sqrt{3}$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 0 + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.1.6

Somma $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{2} + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{2} + 6 \cdot (x \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 5.2.2.3.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \sqrt{3} \sqrt{3} + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 (\sqrt{3} \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 (\sqrt{3} \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {\sqrt{3}}^{2} + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3 + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.4.5

Calcola l'esponente.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3 + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.5

Moltiplica $36$ per $3$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 + 6 i (- 6 i)$

Passaggio 5.2.2.6

Moltiplica $6 i (- 6 i)$ .

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Passaggio 5.2.2.6.1

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i i$

Passaggio 5.2.2.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 (i i)$

Passaggio 5.2.2.6.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 (i i)$

Passaggio 5.2.2.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i^{1 + 1}$

Passaggio 5.2.2.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i^{2}$

Passaggio 5.2.2.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2.8

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 + 36$

Passaggio 5.2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.3.1

Riordina i fattori di $6 \sqrt{3} x$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 x \sqrt{3} + 108 + 36$

Passaggio 5.2.3.2

Somma $6 x \sqrt{3}$ e $6 x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} + 12 x \sqrt{3} + 108 + 36$

Passaggio 5.2.3.3

Somma $108$ e $36$ .

$y = x^{2} + 12 x \sqrt{3} + 144$

Passaggio 6