Precalcolo Esempi

$\frac{15}{a^{2} - 1} = \frac{5}{2 a - 2}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{15}{a^{2} - 1^{2}} = \frac{5}{2 a - 2}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 a - 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 a - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a) - 2}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a) + 2 (- 1)}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2$ da $2 (a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(a + 1) (a - 1), 2 (a - 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.6

Il fattore di $a + 1$ è $a + 1$ stesso.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $a - 1$ è $a - 1$ stesso.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $a + 1, a - 1, a - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(a + 1) (a - 1)$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (a + 1) (a - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 (a + 1) (a - 1)$ ciascun termine in $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a - 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a - 1)}$ per $2 (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{15}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2 \frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

$2$ e $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{2 \cdot 15}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $15$ .

$\frac{30}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $(a + 1) (a - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$30 = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 = 2 \frac{5}{2 (a - 1)} ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$30 = 2 \frac{5}{2 (a - 1)} ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$30 = \frac{5}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $a - 1$ da $(a + 1) (a - 1)$ .

$30 = \frac{5}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$30 = \frac{5}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$30 = 5 (a + 1)$

Passaggio 3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$30 = 5 a + 5 \cdot 1$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $5$ per $1$ .

$30 = 5 a + 5$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $5 a + 5 = 30$ .

$5 a + 5 = 30$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 a = 30 - 5$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5$ da $30$ .

$5 a = 25$

Passaggio 4.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 a = 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 a = 25$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{25}{5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 a}{5} = \frac{25}{5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{25}{5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $25$ per $5$ .

$a = 5$