Precalcolo Esempi

$\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = \frac{- 16}{t^{2} - 4 t}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $t$ da $t^{2} - 4 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = \frac{- 16}{t \cdot t - 4 t}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $t$ da $- 4 t$ .

$\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = \frac{- 16}{t \cdot t + t \cdot - 4}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $t$ da $t \cdot t + t \cdot - 4$ .

$\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = \frac{- 16}{t (t - 4)}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = - \frac{16}{t (t - 4)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t, t - 4, t (t - 4)$

Passaggio 2.2

Poiché $t, t - 4, t (t - 4)$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $t, t - 4, t (t - 4)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $t^{1}, t^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $t - 4, t - 4$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $t^{1}$ è $t$ stesso.

$t^{1} = t$

$t$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $t^{1}, t^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t$

Passaggio 2.8

Il fattore di $t - 4$ è $t - 4$ stesso.

$(t - 4) = t - 4$

$(t - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $t - 4, t - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t - 4$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$t (t - 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $t (t - 4)$ ciascun termine in $\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = - \frac{16}{t (t - 4)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = - \frac{16}{t (t - 4)}$ per $t (t - 4)$ .

$\frac{t + 4}{t} (t (t - 4)) + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t + 4}{t} (t (t - 4)) + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(t + 4) (t - 4) + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Espandi $(t + 4) (t - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$t (t - 4) + 4 (t - 4) + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 (t - 4) + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 t + 4 \cdot - 4 + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Combina i termini opposti in $t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 t + 4 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Riordina i fattori nei termini di $t \cdot - 4$ e $4 t$ .

$t \cdot t - 4 t + 4 t + 4 \cdot - 4 + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Somma $- 4 t$ e $4 t$ .

$t \cdot t + 0 + 4 \cdot - 4 + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2.1.3.3

Somma $t \cdot t$ e $0$ .

$t \cdot t + 4 \cdot - 4 + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$t^{2} + 4 \cdot - 4 + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$t^{2} - 16 + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $t - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $t - 4$ da $t (t - 4)$ .

$t^{2} - 16 + \frac{3}{t - 4} ((t - 4) t) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$t^{2} - 16 + \frac{3}{t - 4} ((t - 4) t) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$t^{2} - 16 + 3 t = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $t (t - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{16}{t (t - 4)}$ nel numeratore.

$t^{2} - 16 + 3 t = \frac{- 16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$t^{2} - 16 + 3 t = \frac{- 16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$t^{2} - 16 + 3 t = - 16$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} - 16 + 3 t + 16 = 0$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $t^{2} - 16 + 3 t + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $- 16$ e $16$ .

$t^{2} + 3 t + 0 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $t^{2} + 3 t$ e $0$ .

$t^{2} + 3 t = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $t$ da $t^{2} + 3 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$t \cdot t + 3 t = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $t$ da $3 t$ .

$t \cdot t + t \cdot 3 = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $t$ da $t \cdot t + t \cdot 3$ .

$t (t + 3) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t = 0$

$t + 3 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $t$ uguale a $0$ .

$t = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $t + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $t + 3$ uguale a $0$ .

$t + 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 3$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $t (t + 3) = 0$ vera.

$t = 0, - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = \frac{- 16}{t^{2} - 4 t}$ vera.

$t = - 3$