Precalcolo Esempi

$20 = 7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 21.5$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 21.5 = 20$ .

$7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 21.5 = 20$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $21.5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 20 - 21.5$

Passaggio 2.2

Sottrai $21.5$ da $20$ .

$7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 1.5$

Passaggio 3

Dividi per $7.5$ ciascun termine in $7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 1.5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $7.5$ ciascun termine in $7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 1.5$ .

$\frac{7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{7.5} = \frac{- 1.5}{7.5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $7.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{7.5} = \frac{- 1.5}{7.5}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ per $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = \frac{- 1.5}{7.5}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $- 1.5$ per $7.5$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = - 0.2$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{2 π}{365} t = \arccos (- 0.2)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{2 π}{365}$ e $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arccos (- 0.2)$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\arccos (- 0.2)$ .

$\frac{2 π t}{365} = 1.77215424$

Passaggio 7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Passaggio 8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elimina il fattore comune di $365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Passaggio 8.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Passaggio 8.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.2.1

Scomponi $2 π$ da $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Passaggio 8.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Passaggio 8.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ e $1.77215424$ .

$t = \frac{365 \cdot 1.77215424}{2 π}$

Passaggio 8.2.1.1.2

Moltiplica $365$ per $1.77215424$ .

$t = \frac{646.83630036}{2 π}$

Passaggio 8.2.1.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{646.83630036}{2 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{646.83630036}{6.2831853}$

Passaggio 8.2.1.4

Dividi $646.83630036$ per $6.2831853$ .

$t = 102.94719457$

Passaggio 9

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) - 1.77215424$

Passaggio 10

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Passaggio 10.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Passaggio 10.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Passaggio 10.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.2.1

Scomponi $2 π$ da $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Passaggio 10.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Passaggio 10.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} (6.2831853 - 1.77215424)$

Passaggio 10.2.2.1.2

Sottrai $1.77215424$ da $6.2831853$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 4.51103105$

Passaggio 10.2.2.1.3

Moltiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 4.51103105$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.3.1

$\frac{365}{2 π}$ e $4.51103105$ .

$t = \frac{365 \cdot 4.51103105}{2 π}$

Passaggio 10.2.2.1.3.2

Moltiplica $365$ per $4.51103105$ .

$t = \frac{1646.52633675}{2 π}$

Passaggio 10.2.2.1.4

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{1646.52633675}{2 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 10.2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{1646.52633675}{6.2831853}$

Passaggio 10.2.2.1.6

Dividi $1646.52633675$ per $6.2831853$ .

$t = 262.05280542$

Passaggio 11

Trova il periodo di $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.2

Sostituisci $b$ con $\frac{2 π}{365}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Passaggio 11.3

$\frac{2 π}{365}$ corrisponde approssimativamente a $0.0172142$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Passaggio 11.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Passaggio 11.5

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Passaggio 11.5.2

Riscrivi l'espressione.

$365$

Passaggio 12

Il periodo della funzione $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ è $365$ , quindi i valori si ripetono ogni $365$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 102.94719457 + 365 n, 262.05280542 + 365 n$ , per qualsiasi intero $n$