Precalcolo Esempi

$9000 = 12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ .

$12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$

Passaggio 2

Dividi per $12000$ ciascun termine in $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $12000$ ciascun termine in $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ .

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $12000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $2^{- \frac{t}{15}}$ per $1$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{9000}{12000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $9000$ e $12000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $3000$ da $9000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 (3)}{12000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $3000$ da $12000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{- \frac{t}{15}}) = \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln (2^{- \frac{t}{15}})$ spostando $- \frac{t}{15}$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{t}{15} \ln (2) = \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 4.2

$\ln (2)$ e $\frac{t}{15}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina i fattori in $- \frac{\ln (2) t}{15}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{15}{\ln (2)}$ .

$- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 7

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Semplifica $- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{15}{\ln (2)}$ nel numeratore.

$\frac{- 15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 7.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{t \ln (2)}{15}$ nel numeratore.

$\frac{- 15}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 7.1.1.1.3

Scomponi $15$ da $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 7.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 7.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 7.1.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.2.1

Scomponi $\ln (2)$ da $- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 7.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 7.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 7.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 7.1.1.3.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $- \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

$\ln (\frac{3}{4})$ e $\frac{15}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{4}) \cdot 15}{\ln (2)}$

Passaggio 7.2.1.2

Sposta $15$ alla sinistra di $\ln (\frac{3}{4})$ .

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$t = 6.22556248 \dots$