Precalcolo Esempi

$5000 = 25000 {(1 - 0.3)}^{t}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $25000 {(1 - 0.3)}^{t} = 5000$ .

$25000 {(1 - 0.3)}^{t} = 5000$

Passaggio 2

Sottrai $0.3$ da $1$ .

$25000 \cdot {0.7}^{t} = 5000$

Passaggio 3

Dividi per $25000$ ciascun termine in $25000 \cdot {0.7}^{t} = 5000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $25000$ ciascun termine in $25000 \cdot {0.7}^{t} = 5000$ .

$\frac{25000 \cdot {0.7}^{t}}{25000} = \frac{5000}{25000}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $25000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25000 \cdot {0.7}^{t}}{25000} = \frac{5000}{25000}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${0.7}^{t}$ per $1$ .

${0.7}^{t} = \frac{5000}{25000}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $5000$ e $25000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $5000$ da $5000$ .

${0.7}^{t} = \frac{5000 (1)}{25000}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $5000$ da $25000$ .

${0.7}^{t} = \frac{5000 \cdot 1}{5000 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${0.7}^{t} = \frac{5000 \cdot 1}{5000 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${0.7}^{t} = \frac{1}{5}$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({0.7}^{t}) = \ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({0.7}^{t})$ spostando $t$ fuori dal logaritmo.

$t \ln (0.7) = \ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (0.7)$ ciascun termine in $t \ln (0.7) = \ln (\frac{1}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (0.7)$ ciascun termine in $t \ln (0.7) = \ln (\frac{1}{5})$ .

$\frac{t \ln (0.7)}{\ln (0.7)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (0.7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \ln (0.7)}{\ln (0.7)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

Forma decimale:

$t = 4.51233802 \dots$