Precalcolo Esempi

$w (27 - w) = 120$

Passaggio 1

Semplifica $w (27 - w)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$w \cdot 27 + w (- w) = 120$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $27$ alla sinistra di $w$ .

$27 \cdot w + w (- w) = 120$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$27 \cdot w - w \cdot w = 120$

Passaggio 1.2

Moltiplica $w$ per $w$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $w$ .

$27 w - (w \cdot w) = 120$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $w$ per $w$ .

$27 w - w^{2} = 120$

Passaggio 2

Sottrai $120$ da entrambi i lati dell'equazione.

$27 w - w^{2} - 120 = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 27$ e $c = - 120$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{- 27 \pm \sqrt{27^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 120)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $27$ alla potenza di $2$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot - 1 \cdot - 120}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 120$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 + 4 \cdot - 120}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 120$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 480}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $480$ da $729$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{- 2}$ .

$w = \frac{27 \pm \sqrt{249}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$w = \frac{27 + \sqrt{249}}{2}, \frac{27 - \sqrt{249}}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = \frac{27 + \sqrt{249}}{2}, \frac{27 - \sqrt{249}}{2}$

Forma decimale:

$w = 21.38986691 \dots, 5.61013308 \dots$