Precalcolo Esempi

$(- 3, 5)$ , $(1, 9)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(- 3, 5)$ e $(1, 9)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(- 3, 5)$ e $(1, 9)$ . In questo caso, il punto medio è $(- 1, 7)$ .

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Passaggio 1.1

Usa la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori a $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 + 1}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Passaggio 1.3

Somma $- 3$ e $1$ .

$(\frac{- 2}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Passaggio 1.4

Dividi $- 2$ per $2$ .

$(- 1, \frac{5 + 9}{2})$

Passaggio 1.5

Somma $5$ e $9$ .

$(- 1, \frac{14}{2})$

Passaggio 1.6

Dividi $14$ per $2$ .

$(- 1, 7)$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(- 1, 7)$ e $(- 3, 5)$ .

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Passaggio 2.1

Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 1))}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 1)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(5 - 7)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Sottrai $7$ da $5$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4}$

Passaggio 2.3.6

Somma $4$ e $4$ .

$r = \sqrt{8}$

Passaggio 2.3.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.3.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$r = \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 2.3.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.8

Estrai i termini dal radicale.

$r = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = 2 \sqrt{2}$ e il punto di centro è $(- 1, 7)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$

Passaggio 5