Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{20 x^{2} + 28 x - 3}{- 10 x + 1}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{20 x^{2} + 28 x - 3}{- 10 x + 1}$ è indefinita.

$x = \frac{1}{10}$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ e la cui somma è $b = 28$ .

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Passaggio 6.1.1.1.1

Scomponi $28$ da $28 x$ .

$\frac{20 x^{2} + 28 (x) - 3}{- 10 x + 1}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Riscrivi $28$ come $- 2$ più $30$ .

$\frac{20 x^{2} + (- 2 + 30) x - 3}{- 10 x + 1}$

Passaggio 6.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20 x^{2} - 2 x + 30 x - 3}{- 10 x + 1}$

Passaggio 6.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(20 x^{2} - 2 x) + 30 x - 3}{- 10 x + 1}$

Passaggio 6.1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (10 x - 1) + 3 (10 x - 1)}{- 10 x + 1}$

Passaggio 6.1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $10 x - 1$ .

$\frac{(10 x - 1) (2 x + 3)}{- 10 x + 1}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di $10 x - 1$ e $- 10 x + 1$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $- 1$ da $10 x$ .

$\frac{(- (- 10 x) - 1) (2 x + 3)}{- 10 x + 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 10 x) - 1 (1)) (2 x + 3)}{- 10 x + 1}$

Passaggio 6.1.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 10 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 10 x + 1) (2 x + 3)}{- 10 x + 1}$

Passaggio 6.1.2.4

Riscrivi $- (- 10 x + 1)$ come $- 1 (- 10 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 10 x + 1) (2 x + 3)}{- 10 x + 1}$

Passaggio 6.1.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- 10 x + 1) (2 x + 3)}{- 10 x + 1}$

Passaggio 6.1.2.6

Dividi $- 1 (2 x + 3)$ per $1$ .

$- 1 (2 x + 3)$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $- 1 (2 x + 3)$ come $- (2 x + 3)$ .

$- (2 x + 3)$

Passaggio 6.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 x) - 1 \cdot 3$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica.

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Passaggio 6.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 2 x - 3$

Passaggio 6.2

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = - 2 x - 3$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = - 2 x - 3$

Passaggio 8