Precalcolo Esempi

$\log_{a} (6 x) + 3 (\log_{a} (x) - \log_{a} (y))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (6 x) + 3 \log_{a} (\frac{x}{y})$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 \log_{a} (\frac{x}{y})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{y}$ .

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (6 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Passaggio 3

Moltiplica $6 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$6$ e $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\log_{a} (x \frac{6 x^{3}}{y^{3}})$

Passaggio 3.2

$x$ e $\frac{6 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\log_{a} (\frac{x (6 x^{3})}{y^{3}})$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{a} (\frac{6 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{a} (\frac{6 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $3$ .

$\log_{a} (\frac{6 x^{4}}{y^{3}})$