Precalcolo Esempi

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (15 x^{9}) - \log_{3} (15)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $15 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ spostando $15$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{15}$ come $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{3}$ e $15$ .

$\log_{3} (x^{\frac{15}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $15$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Passaggio 2.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Passaggio 2.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Passaggio 2.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (x^{\frac{5}{1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Passaggio 2.2.4.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Passaggio 2.3.2

Dividi $x^{9}$ per $1$ .

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (x^{9})$

Passaggio 3

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{5} x^{9})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{9}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{3} (x^{5 + 9})$

Passaggio 4.2

Somma $5$ e $9$ .

$\log_{3} (x^{14})$