Precalcolo Esempi

$9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 24 y = - 153$

Passaggio 1

Completa il quadrato per $9 x^{2} - 90 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 9$

$b = - 90$

$c = 0$

Passaggio 1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 90}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 90$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 90$ .

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 (9)}$

Passaggio 1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 45}{9}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 45$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Scomponi $9$ da $- 45$ .

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 (1)}$

Passaggio 1.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 5}{1}$

Passaggio 1.3.2.2.2.4

Dividi $- 5$ per $1$ .

$d = - 5$

Passaggio 1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 90)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Eleva $- 90$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{8100}{4 \cdot 9}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$e = 0 - \frac{8100}{36}$

Passaggio 1.4.2.1.3

Dividi $8100$ per $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 225$

Passaggio 1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $225$ .

$e = 0 - 225$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $225$ da $0$ .

$e = - 225$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $9 {(x - 5)}^{2} - 225$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 225$

Passaggio 2

Sostituisci $9 {(x - 5)}^{2} - 225$ a $9 x^{2} - 90 x$ nell'equazione $9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 24 y = - 153$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 225 - 4 y^{2} - 24 y = - 153$

Passaggio 3

Sposta $- 225$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $225$ a entrambi i lati.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 y^{2} - 24 y = - 153 + 225$

Passaggio 4

Completa il quadrato per $- 4 y^{2} - 24 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 4$

$b = - 24$

$c = 0$

Passaggio 4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 4.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (- 4)}$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 12}{- 4}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 12$ .

$d = \frac{- 4 (3)}{- 4}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$d = \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{1}$

Passaggio 4.3.2.2.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$d = 3$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$e = 0 - \frac{576}{- 16}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Dividi $576$ per $- 16$ .

$e = 0 - - 36$

Passaggio 4.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$e = 0 + 36$

Passaggio 4.4.2.2

Somma $0$ e $36$ .

$e = 36$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 4 {(y + 3)}^{2} + 36$ .

$- 4 {(y + 3)}^{2} + 36$

Passaggio 5

Sostituisci $- 4 {(y + 3)}^{2} + 36$ a $- 4 y^{2} - 24 y$ nell'equazione $9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 24 y = - 153$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 3)}^{2} + 36 = - 153 + 225$

Passaggio 6

Sposta $36$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $36$ a entrambi i lati.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 3)}^{2} = - 153 + 225 - 36$

Passaggio 7

Semplifica $- 153 + 225 - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $- 153$ e $225$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 3)}^{2} = 72 - 36$

Passaggio 7.2

Sottrai $36$ da $72$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 3)}^{2} = 36$

Passaggio 8

Dividi per $36$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{9 {(x - 5)}^{2}}{36} - \frac{4 {(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Passaggio 9

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{9} = 1$