Precalcolo Esempi

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 12 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = - 6 x$ e $c = 5 x^{2} - 12$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.2

Sia $u = 5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 6 x$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{36 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.3

Scomponi $4$ da $36 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Scomponi $4$ da $36 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (9 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 \cdot (5 x^{2} - 12)))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.5.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.5.1.3

Moltiplica $5$ per $- 12$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} - 60))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.5.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.5.1.5

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.5.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.5.2

Sottrai $25 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (- 16 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.6

Scomponi $4$ da $- 16 x^{2} + 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 16 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.6.2

Scomponi $4$ da $60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 4 (15))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.6.3

Scomponi $4$ da $4 (- 4 x^{2}) + 4 (15)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 \cdot (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{16 (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.8

Riscrivi $16 (- 4 x^{2} + 15)$ come ${(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 x \pm 2^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$ .

$y = \frac{3 x \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.2

Sia $u = 5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 6 x$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{36 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.3

Scomponi $4$ da $36 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.1

Scomponi $4$ da $36 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (9 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 \cdot (5 x^{2} - 12)))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.5.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.5.1.3

Moltiplica $5$ per $- 12$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} - 60))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.5.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.5.1.5

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.5.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.5.2

Sottrai $25 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (- 16 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.6

Scomponi $4$ da $- 16 x^{2} + 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 16 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi $4$ da $60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 4 (15))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.6.3

Scomponi $4$ da $4 (- 4 x^{2}) + 4 (15)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 \cdot (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{16 (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.8

Riscrivi $16 (- 4 x^{2} + 15)$ come ${(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 x \pm 2^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$ .

$y = \frac{3 x \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Passaggio 1.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.2

Sia $u = 5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 6 x$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.2.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{36 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.3

Scomponi $4$ da $36 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.1

Scomponi $4$ da $36 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (9 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 \cdot (5 x^{2} - 12)))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.5.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.5.1.3

Moltiplica $5$ per $- 12$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} - 60))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.5.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.5.1.5

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.5.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.5.2

Sottrai $25 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (- 16 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.6

Scomponi $4$ da $- 16 x^{2} + 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 16 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi $4$ da $60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 4 (15))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.6.3

Scomponi $4$ da $4 (- 4 x^{2}) + 4 (15)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 \cdot (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{16 (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.8

Riscrivi $16 (- 4 x^{2} + 15)$ come ${(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 x \pm 2^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$ .

$y = \frac{3 x \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$ in due frazioni.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$ in due frazioni.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Passaggio 6

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15}$

$y = \frac{3}{5} x - (\frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15})$

Passaggio 7

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15}$

$y = \frac{3}{5} x - \frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15}$

Passaggio 8