Precalcolo Esempi

$4 y^{2} + x - 32 y + 68 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 32$ e $c = x + 68$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (x + 68))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Eleva $- 32$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 16 \cdot 68}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 16$ per $68$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 1088}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.5

Sottrai $1088$ da $1024$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{- 16 x - 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.6

Scomponi $16$ da $- 16 x - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1

Scomponi $16$ da $- 16 x$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) - 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.6.2

Scomponi $16$ da $- 64$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.6.3

Scomponi $16$ da $16 (- x) + 16 (- 4)$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.7

Riscrivi $16 (- x - 4)$ come ${(2^{2})}^{2} (- x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.7.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{32 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- x - 4}}{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $- 32$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 16 \cdot 68}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 16$ per $68$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 1088}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.5

Sottrai $1088$ da $1024$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{- 16 x - 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.6

Scomponi $16$ da $- 16 x - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $16$ da $- 16 x$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) - 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi $16$ da $- 64$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.6.3

Scomponi $16$ da $16 (- x) + 16 (- 4)$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.7

Riscrivi $16 (- x - 4)$ come ${(2^{2})}^{2} (- x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.7.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{32 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- x - 4}}{2}$

Passaggio 1.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{8 + \sqrt{- x - 4}}{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $- 32$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 16 \cdot 68}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $- 16$ per $68$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 1088}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.5

Sottrai $1088$ da $1024$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{- 16 x - 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.6

Scomponi $16$ da $- 16 x - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $16$ da $- 16 x$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) - 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi $16$ da $- 64$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.6.3

Scomponi $16$ da $16 (- x) + 16 (- 4)$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.7

Riscrivi $16 (- x - 4)$ come ${(2^{2})}^{2} (- x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{32 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- x - 4}}{2}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{8 + \sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 + \sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{8 + \sqrt{- x - 4}}{2}$ in due frazioni.

$y = \frac{8}{2} + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

Passaggio 4

Dividi $8$ per $2$ .

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$ in due frazioni.

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8}{2} + \frac{- \sqrt{- x - 4}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi $8$ per $2$ .

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = 4 + \frac{- \sqrt{- x - 4}}{2}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = 4 - \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = 4 - \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$y = 4 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- x - 4}$

$y = 4 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- x - 4})$

Passaggio 8

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- x - 4}$

$y = 4 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- x - 4}$

Passaggio 9