Precalcolo Esempi

$y^{2} - 4 y + 4 = x - 7$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 4 y + 4 - x = - 7$

Passaggio 1.1.1.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 4 y + 4 - x + 7 = 0$

Passaggio 1.1.2

Somma $4$ e $7$ .

$y^{2} - 4 y - x + 11 = 0$

Passaggio 1.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - x + 11$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- x + 11$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Somma $- 4$ e $11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4

Riscrivi $- 4 (- x + 7)$ come $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- x + 11$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Somma $- 4$ e $11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Riscrivi $- 4 (- x + 7)$ come $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- x + 11$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $- 4$ e $11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4

Riscrivi $- 4 (- x + 7)$ come $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Passaggio 1.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Passaggio 1.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Riscrivi $- 1 (- x + 7)$ come $- (- x + 7)$ .

$y = 2 + \sqrt{- (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- (- x + 7)}$

Passaggio 4