Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 & 9 \\ 3 & 4 & - 6 \\ - 5 & 7 & - 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi $0$ . Se non ci sono elementi $0$ scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella riga $1$ per il proprio cofattore e somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione $-$ .

Passaggio 1.3

Il minore per $a_{11}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $1$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 7 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Moltiplica l'elemento $a_{11}$ per il suo cofattore.

$5 | \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 7 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.5

Il minore per $a_{12}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $2$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Moltiplica l'elemento $a_{12}$ per il suo cofattore.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.7

Il minore per $a_{13}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $3$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Moltiplica l'elemento $a_{13}$ per il suo cofattore.

$9 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Somma i termini.

$5 | \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 7 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 5 & - 1 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 2

Calcola $| \begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 7 & - 1 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (4 \cdot - 1 - 7 \cdot - 6) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 5 & - 1 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$5 (- 4 - 7 \cdot - 6) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 5 & - 1 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 7$ per $- 6$ .

$5 (- 4 + 42) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 5 & - 1 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 4$ e $42$ .

$5 \cdot 38 + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 5 & - 1 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 38 + 1 (3 \cdot - 1 - (- 5 \cdot - 6)) + 9 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$5 \cdot 38 + 1 (- 3 - (- 5 \cdot - 6)) + 9 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- (- 5 \cdot - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $- 5$ per $- 6$ .

$5 \cdot 38 + 1 (- 3 - 1 \cdot 30) + 9 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $30$ .

$5 \cdot 38 + 1 (- 3 - 30) + 9 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $30$ da $- 3$ .

$5 \cdot 38 + 1 \cdot - 33 + 9 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & 7 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 38 + 1 \cdot - 33 + 9 (3 \cdot 7 - (- 5 \cdot 4))$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $3$ per $7$ .

$5 \cdot 38 + 1 \cdot - 33 + 9 (21 - (- 5 \cdot 4))$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- (- 5 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$5 \cdot 38 + 1 \cdot - 33 + 9 (21 - - 20)$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$5 \cdot 38 + 1 \cdot - 33 + 9 (21 + 20)$

Passaggio 4.2.2

Somma $21$ e $20$ .

$5 \cdot 38 + 1 \cdot - 33 + 9 \cdot 41$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $5$ per $38$ .

$190 + 1 \cdot - 33 + 9 \cdot 41$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 33$ per $1$ .

$190 - 33 + 9 \cdot 41$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $9$ per $41$ .

$190 - 33 + 369$

Passaggio 5.2

Sottrai $33$ da $190$ .

$157 + 369$

Passaggio 5.3

Somma $157$ e $369$ .

$526$