Precalcolo Esempi

$\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{3}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 x - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 x - 1 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 1$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{2 x - 1} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x - 1}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x - 1}$ come ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x - 1)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$2 x - 1 = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{3}{x^{2} - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 6.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 6.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 6.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 6.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 6.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(\frac{1}{2}, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > \frac{1}{2}, x \neq 2}$

Passaggio 8