Precalcolo Esempi

$x^{2} - x - 12 \geq 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 3$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

${(- 6)}^{2} - (- 6) - 12 \geq 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $30$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - (0) - 12 \geq 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 12$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{2} - (6) - 12 \geq 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $18$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 3$ o $x \geq 4$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 3] \cup [4, \infty)$

Passaggio 11