Precalcolo Esempi

$\frac{(x - 5)}{4}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{y - 5}{4}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y - 5}{4} = x$ .

$\frac{y - 5}{4} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{y - 5}{4} = 4 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y - 5}{4} = 4 x$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y - 5 = 4 x$

Passaggio 2.4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4 x + 5$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 5$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 4 x + 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 5}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x - 5}{4})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{4}) = 4 (\frac{x - 5}{4}) + 5$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{4}) = 4 (\frac{x - 5}{4}) + 5$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{4}) = x - 5 + 5$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{4}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{4}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (4 x + 5)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (4 x + 5) = \frac{(4 x + 5) - 5}{4}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (4 x + 5) = \frac{4 x + 0}{4}$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$f (4 x + 5) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (4 x + 5) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 4.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (4 x + 5) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 4 x + 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 5}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 5$