Precalcolo Esempi

$y = \tan (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \tan (y - \frac{π}{2})$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\tan (y - \frac{π}{2}) = x$ .

$\tan (y - \frac{π}{2}) = x$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$y - \frac{π}{2} = \arctan (x)$

Passaggio 2.3

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \arctan (x) + \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x) + \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arctan (x) + \frac{π}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\tan (x - \frac{π}{2}))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (x - \frac{π}{2})) = \arctan (\tan (x - \frac{π}{2})) + \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\arctan (x) + \frac{π}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan ((\arctan (x) + \frac{π}{2}) - \frac{π}{2})$

Passaggio 4.3.3

Combina i termini opposti in $(\arctan (x) + \frac{π}{2}) - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan (\arctan (x) + \frac{π - π}{2})$

Passaggio 4.3.3.2

Sottrai $π$ da $π$ .

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan (\arctan (x) + \frac{0}{2})$

Passaggio 4.3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.4.1

Dividi $0$ per $2$ .

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan (\arctan (x) + 0)$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $\arctan (x)$ e $0$ .

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan (\arctan (x))$

Passaggio 4.3.5

Le funzioni tangente e arcotangente sono inverse.

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arctan (x) + \frac{π}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (x) + \frac{π}{2}$