Precalcolo Esempi

$y = 10^{x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 10^{y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $10^{y} = x$ .

$10^{y} = x$

Passaggio 2.2

Prendi il logaritmo in base $10$ di entrambi i lati dell'equazione per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\log (10^{y}) = \log (x)$

Passaggio 2.3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1

Espandi $\log (10^{y})$ spostando $y$ fuori dal logaritmo.

$y \log (10) = \log (x)$

Passaggio 2.3.2

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$y \cdot 1 = \log (x)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = \log (x)$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \log (x)$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \log (x)$ è l'inverso di $f (x) = 10^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} \cdot 10^{x}$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = \log (10^{x})$

Passaggio 4.2.3

Usa le regole del logaritmo per togliere $x$ dall'esponente.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \log (10)$

Passaggio 4.2.4

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \cdot 1$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\log (x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\log (x)) = 10^{\log (x)}$

Passaggio 4.3.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f (\log (x)) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \log (x)$ è l'inverso di $f (x) = 10^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (x)$