Precalcolo Esempi

$35 x^{2} + y^{2} = 35$

Passaggio 1

Dividi per $35$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{35 x^{2}}{35} + \frac{y^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

Passaggio 2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$x^{2} + \frac{y^{2}}{35} = 1$

Passaggio 3

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 4

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = \sqrt{35}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 5

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{35})}^{2} - {(1)}^{2}}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi ${\sqrt{35}}^{2}$ come $35$ .

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Passaggio 7.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{35}$ come $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 7.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{35^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 7.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{35^{\frac{2}{2}} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 7.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{35^{\frac{2}{2}} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 7.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{35^{1} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 7.1.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{35 - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 7.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\sqrt{35 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{35 - 1}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 7.1.4

Sottrai $1$ da $35$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$ per $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

Passaggio 7.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$ per $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

Passaggio 7.3.2

Eleva $\sqrt{35}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

Passaggio 7.3.3

Eleva $\sqrt{35}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

Passaggio 7.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

Passaggio 7.3.6

Riscrivi ${\sqrt{35}}^{2}$ come $35$ .

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Passaggio 7.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{35}$ come $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{1}}$

Passaggio 7.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35}$

Passaggio 7.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{34 \cdot 35}}{35}$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $34$ per $35$ .

$\frac{\sqrt{1190}}{35}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{1190}}{35}$

Forma decimale:

$0.98561076 \dots$

Passaggio 9