Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + 2 x + 24$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + 2 x + 24$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + 2 x + 24 = 0$ .

$x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i termini.

$- x^{3} + 2 x + x^{4} - 14 x^{2} + 24 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $- x$ da $- x^{3} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $- x$ da $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 2 x + x^{4} - 14 x^{2} + 24 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Scomponi $- x$ da $2 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x \cdot - 2 + x^{4} - 14 x^{2} + 24 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.3

Scomponi $- x$ da $- x (x^{2}) - x (- 2)$ .

$- x (x^{2} - 2) + x^{4} - 14 x^{2} + 24 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x^{2} - 2) + {(x^{2})}^{2} - 14 x^{2} + 24 = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- x (x^{2} - 2) + u^{2} - 14 u + 24 = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi $u^{2} - 14 u + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 12, - 2$

Passaggio 1.2.2.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- x (x^{2} - 2) + (u - 12) (u - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- x (x^{2} - 2) + (x^{2} - 12) (x^{2} - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2.7

Scomponi $x^{2} - 2$ da $- x (x^{2} - 2) + (x^{2} - 12) (x^{2} - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.7.1

Scomponi $x^{2} - 2$ da $- x (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 2) (- x) + (x^{2} - 12) (x^{2} - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2.7.2

Scomponi $x^{2} - 2$ da $(x^{2} - 12) (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 2) (- x) + (x^{2} - 2) (x^{2} - 12) = 0$

Passaggio 1.2.2.7.3

Scomponi $x^{2} - 2$ da $(x^{2} - 2) (- x) + (x^{2} - 2) (x^{2} - 12)$ .

$(x^{2} - 2) (- x + x^{2} - 12) = 0$

Passaggio 1.2.2.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} - 2) (- u + u^{2} - 12) = 0$

Passaggio 1.2.2.9

Scomponi $- u + u^{2} - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 1.2.2.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{2} - 2) ((u - 4) (u + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.10

Scomponi.

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Passaggio 1.2.2.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} - 2) ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} - 2) (x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{2} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{2} - 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{2} - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 2$

Passaggio 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.4.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 2) (x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, 4, - 3$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0), (4, 0), (- 3, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 14 {(0)}^{2} + 2 (0) + 24$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} - {(0)}^{3} - 14 {(0)}^{2} + 2 (0) + 24$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} - 0^{3} - 14 {(0)}^{2} + 2 (0) + 24$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} - 0^{3} - 14 \cdot 0^{2} + 2 (0) + 24$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 14 {(0)}^{2} + 2 (0) + 24$

Passaggio 2.2.5

Semplifica ${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 14 {(0)}^{2} + 2 (0) + 24$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{3} - 14 {(0)}^{2} + 2 (0) + 24$

Passaggio 2.2.5.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 0 - 14 {(0)}^{2} + 2 (0) + 24$

Passaggio 2.2.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 14 {(0)}^{2} + 2 (0) + 24$

Passaggio 2.2.5.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 - 14 \cdot 0 + 2 (0) + 24$

Passaggio 2.2.5.1.5

Moltiplica $- 14$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 2 (0) + 24$

Passaggio 2.2.5.1.6

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 24$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 24$

Passaggio 2.2.5.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 24$

Passaggio 2.2.5.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 24$

Passaggio 2.2.5.2.4

Somma $0$ e $24$ .

$y = 24$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 24)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0), (4, 0), (- 3, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 24)$

Passaggio 4