Precalcolo Esempi

$x^{4} - 7 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 7 u - 8 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 7 u - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 8, 1$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 8) (u + 1) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 8) (x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 8 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{2} - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{2} - 8$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} - 8 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 8$

Passaggio 3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{8}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{8}$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 4

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 8) (x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, i, - i$