Precalcolo Esempi

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1

Moltiplica ciascun termine per un fattore di $1$ che renderà tutti i denominatori uguali. In questo caso, tutti i termini hanno bisogno di un denominatore di $2$ .

$\cos (3 x) \cdot \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Moltiplica l'espressione per un fattore di $1$ per creare il minimo comune denominatore di $2$ .

$\cos (3 x) \cdot 2$

Passaggio 3

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (3 x)$ .

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (3 x) \cdot \frac{2}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi $2$ per $2$ .

$\cos (3 x) \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\cos (3 x)$ per $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$3 x = \frac{π}{6}$

Passaggio 7

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{π}{6}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

Passaggio 7.3.2.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$x = \frac{π}{18}$

Passaggio 8

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 x = 2 π - \frac{π}{6}$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 9.1.2

$2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 9.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$3 x = \frac{12 π - π}{6}$

Passaggio 9.1.5

Sottrai $π$ da $12 π$ .

$3 x = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 9.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{11 π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{11 π}{6}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 9.2.3.2

Moltiplica $\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{11 π}{6}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 3}$

Passaggio 9.2.3.2.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$x = \frac{11 π}{18}$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\cos (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\cos (3 x)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$